L’insegnamento della matematica nella scuola secondaria superiore

5

Per costruire questo dialogo ci siamo messi in cinque: Guglielmo, il social-network-pluri-dotato figlio dei blogger FarmaciaSerraGenova, i suoi genitori, Alessandra Angelucci , una gentile professoressa di matematica (non è un ossimoro!) e io.

Per contestualizzare l’articolo, ho provato a chiedere ad Alessandra:
Qual è il rapporto migliore da costruire con un ragazzo delle superiori per rendere efficace il suo apprendimento, coinvolgerlo e magari stare anche nei parametri e nei programmi del ministero?

Alessandra mi ha risposto così.
Per rispondere alle tue domande devo fare un sacco di premesse. Perdonami ma non so procedere diversamente!

Allora: a un insegnante, per costruire rapporto con un singolo studente, credo servano molti anni, se bastano (ti ricordo che sono entrata di ruolo quest’anno e non mi è mai capitato di avere la stessa classe per più anni consecutivi. Unica eccezione una quinta di linguistico dell’altr’anno che avevo già conosciuto in terza. Anche in questo caso i singoli non posso dire di conoscerli bene e li ho conosciuti sicuramente meglio negli incontri post maturità che nel tempo trascorso in classe!). A meno che questo singolo non si faccia molto avanti, nel bene o nel male.

Il rapporto primario si costruisce infatti con la classe.
Ogni classe ha una sua personalità, che non è data dalla somma delle personalità di chi la compone ma si forma in maniera complessa. L’analisi di quest’aspetto non sono in grado di portarla più avanti di così ma lo vivo quotidianamente e mi ci confronto “a pelle”.

Che sia insegnante-studente o insegnante-classe, comunque, non esiste il rapporto migliore in senso assoluto: così come fra due esseri umani il rapporto è fatto dai due attori: dall’insegnante e dalla classe.

Ci sono classi che sono molto fredde e distaccate e classi molto calorose e avvolgenti. Ci sono classi terrorizzate dalla matematica (quasi ovunque, specialmente fuori dai Licei Scientifici, ma non solo) e classi spavalde (mosche bianche). Ci sono classi compatte come un sol uomo (nel rendimento, come nel comportamento) e classi frastagliate come la stracciatella. Ci sono classi simpatiche e classi odiose.

Un docente, mediamente sano di mente, modulerà il rapporto mediando fra la propria di personalità e quella della classe, proprio come farebbe con un essere umano singolo. La prima cosa importante è quindi questa: bisogna capire che tipo di classe si ha davanti e non partire a testa bassa, “a prescindere”.

Come riprenderò oltre nella risposta a Guglielmo, per fare un esempio, ho una seconda nella quale, spero momentaneamente, non è possibile proporre lavori di gruppo: si crea il panico e non lavorano. Prendono sottogamba la proposta o loro stessi? La vedono come un’occasione per non fare nulla o realmente non sanno dove mettere le mani? Non ho ancora ben capito perché li conosco troppo poco e ci ho provato solo due volte. Quindi in questa classe non è utile proporre lavori di gruppo, nonostante siano vivamente caldeggiati dalla ricerca in didattica. O comunque non ancora!

Conclusa questa lunga catena di premesse credo che esistano dei punti fermi, seppure modulabili in infiniti modi:

– Un insegnante deve andare in classe per insegnare e cioè per far raggiungere competenze (saper fare) e consocenze (saperi) a dei ragazzi. Questa attività comporta la valutazione del raggiungimento o meno delle suddette conoscenze e competenze MA NON un GIUDIZIO dei ragazzi stessi. E’ inaccettabile perciò da parte di un insegnante qualunque tipo di giudizio sulla persona. Specialmente in senso negativo: “non sei capace”, “non sei portato”, o peggio. Ogni comunicazione, di tipo negativo, dev’essere rivolta alla competenza o conoscenza e non allo studente e, possibilmente, accompagnata da proposte operative: “non sai questa cosa, l’hai capita?”, “non riesci a fare questa cosa, prova così, ecc…”

– Dovere dell’insegnante è cercare il modo migliore di insegnare agli studenti che gli sono capitati e non a quelli dei suoi sogni e perché abbia una speranza di riuscirci – come in ogni altro tipo di rapporto – non deve portare MAI in classe aspettative preconcette e astratte (e quindi non ha senso si dichiari MAI deluso!) ma fiducia, rispetto e attenzione verso quegli studenti. Fiducia, rispetto e attenzione che si portano appresso “automaticamente” consapevolezza delle potenzialità (e dei limiti) che hanno quegli studenti e investimento (legittimo, legittimissimo: GUAI a non PRETENDERE il massimo che ciascuna classe e ciascun ragazzo può dare!) solo su quelle;

Ogni VERO insegnamento prevede un cambiamento e ogni essere umano resiste spontaneamente al cambiamento (alcuni di più altri di meno…) – specialmente perché comporta FATICA – e vi resiste tanto più quanto meno lo condivide! Perciò: da una parte un insegnante deve mettere in conto, come fisiologiche, le continue e sistematiche resistenze degli studenti al cambiamento (e non stupirsene o lagnarsene come una calamità) e dall’altra deve fare in modo di rendere partecipi gli studenti stessi della NECESSITA’ di tale cambiamento (e della fatica ad esso connessa) che va proponendo.

– Sono più di 55 anni che si trova scritto nei libri degli studiosi di didattica (degni di nota) che l’insegnamento della matematica non dev’essere prescrittivo. Nel 1945 scrive infatti lo psicologo Max Wertheimer (tra i fondatori della Gestalt) ne “Il pensiero produttivo” (1997 Giunti Gruppo Editoriale, Firenze): “[…] l’insegnante spiega una procedura [o dimostra un teorema, a seconda dell’ordine e grado di scuola in cui si trovi] svolge un certo numero di esercizi applicativi, ne assegna altri che presentano variazioni sul tema, verifica che l’argomento sia stato acquisito dagli studenti e poi affronta l’argomento successivo. Questo è per molti l’insegnare e l’apprendere. Il maestro ha spiegato il procedimento “esatto”. Gli allievi lo hanno imparato, sono in grado di applicarlo nei casi più comuni: tutto qui”

– Invece della matematica non vanno insegnate prioritariamente le procedure – che un PC o una calcolatrice sgangherata sanno seguire milioni di volte meglio di noi – ma i significati, i processi, i perché. E, possibilmente, andrebbero guidati i ragazzi a raggiungerli da sé e non dovrebbero essere messi davanti, sic et simpliciter, al RISULTATO GIUSTO. Salvo poi pretendere che sviluppino, chissà da dove, chissà come PENSIERO CRITICO!!!!

– Per raggiungere il risultato di cui sopra non esistono bacchette magiche e percorsi preconfezionati: dipende dalla classe, dall’insegnante, dal contesto, ecc… Certo c’è una vasta rosa di possibilità fra cui scegliere (da forbici e carta alle nuove tecnologie, dai narratives ai giochi matematci, dai lavori di gruppo alle piattaforme e-learning, dal tutoraggio fra pari alla classica lezione frontale, ecc) e un insegnante dovrebbe conoscere almeno alcuni di questi strumenti possibili…

L’obiezione a quanto sopra è che non si riesce a stare “nei parametri e nei programmi del ministero ”. Ecco: io non sono d’accordo.
Specialmente nella stragrande maggioranza delle scuole di secondo grado che NON sono Licei Scientifici o Licei tecnici e che non hanno una verifica capestro alla fine del ciclo (e l’obbligo di consegnare un cospicuo pacchetto di conoscenze-competenze ai ragazzi). I ragazzi, specialmente “di oggi” si RIFIUTANO con tutto il loro corpo di apprendere procedure insensate! E ci vuole MOLTO più tempo – e, sopratutto, si raggiungono vette di fallimento molto più alte – a OBBLIGARE chi non vuole a mandare giù un piatto misterioso preconfezionato che farlo partecipare alla preparazione del pasto, mettendoci anche del suo quindi, e poi mangiarlo!

E’ più naturale assecondare la spontanea curiosità dei bambini prima e dei ragazzi poi che forzarla e piegarla in una direzione che sentono (ed è, nel bne e nel male) LONTANISSIMA dal loro mondo!

– Il paradosso è che, nonostante le indicazioni del punto precedente siano caldeggiate ovunque si ragioni di didattica e fossero già appannaggio acquisito di una generazione di insegnanti (fra i quali ne ho avuti un paio anch’io), ad un certo punto si è verificato un fenomeno di amnesia collettiva (come in molti altri ambiti?) e le classi che mi ritrovo adesso, classi di ragazzi di minimo 13 anni, si inalberano stupite di fronte alla “””””mia””””” MATEMATICA dei perché: sono completamente disabituati a ragionare e spesso, specialmente in una fase iniziale, PROTESTANO di fronte alle mie proposte (o si mostrano scettici dicendo che: “quella non è matematica”)!

A volte invece si mostrano entusiasti finché non capiscono che si FATICA di più (ma meglio: la differenza fra un parto naturale e un parto sotto ossitocina? Parlo per sentito dire…) e che spiegare i perché non è banale.

Quello che credo sia il mio metodo si basa su un rapporto molto diretto con i ragazzi. Una volta stabilito che “non si scherza con me” allora si comincia a scherzare! Cerco di ridere con loro smascherando il più possibile le difficoltà che incontrano nel parlare di matematica e di rendere BUFFA ogni cosa che ritengo si possa rendere buffa.

Esempio: Io “Come si deve procedere per misurare la lunghezza del banco?” Loro “metto il metro sul banco!” Io – prendo il flessometro e lo poggio, chiuso, sul banco: “Così?” – e li guardo un po’ beffarda. RIDONO. Alla fine quello cui giungiamo è questo (ma, per ora, me l’ha ripetuto solo una studentessa brava).

Queste, le premesse…

Allora abbiamo dato la parola a Guglielmo, che sulla base del proprio vissuto, le faceva queste osservazioni:

Ciao Alessandra ,
sono Guglielmo e ho 14 anni e faccio la seconda del liceo linguistico però sono un anno avanti.
Quando sono alla lavagna non mi massacrare anche se sbaglio una cosa (nella mia classe capita spesso nell’ora di matematica sopratutto alla lavagna).
Cerca di coinvolgermi il più possibile nelle tue lezioni, chiedendomi quali potrebbero essere le soluzioni o i metodi da utilizzare.
Se ho voglia di studiare qualcosa in più, dammene la possibilità, dimmi dove posso trovare approfondimenti e informazioni su internet o sui libri.

Alessandra era stupita, ma ha accompagnato il gioco di scuole crescono e gli ha risposto.

In effetti, Guglielmo, rivolgi a me le domande che vorresti rivolgere alla tua di professoressa! Comincerò comunque con il rispondere alle tue domande (anche se sembrerà uno SPOT pro domo mea!).

D. Quando sono alla lavagna non mi massacrare anche se sbaglio una cosa (nella mia classe capita spesso nell’ ora di matematica sopratutto alla lavagna ).

R. Caro Guglielmo, ma io non massacro nessuno! Anzi sono sempre “contenta” quando sbaglio i conti alla lavagna e i ragazzi mi “pizzicano”, perché così possono vedere che è vero che io non demonizzo l’errore e che tutti possiamo sbagliare! Non massacro nessuno specialmente alla lavagna, visto che uno dei miei scopi è spingere i ragazzi ad aiutarsi fra loro e questo è in antitesi con la competizione (che invece si fomenta con i massacri, credo).
Sto leggendo un libro molto interessante e non difficile: “Dehaene, Il pallino della matematica” – Raffaello Cortina Editore, che spiega le ragioni neurologico-evoluzionistiche della difficoltà insite negli algoritmi delle operazioni e nella matematica in genere, e mi permetto di consigliarlo.

Sono molto netta e dura solo in relazione al fatto che i ragazzi DEVONO studiare (in genere assegno massimo due paginette alla volta e/o pochi esercizi, per non lasciare alibi in tal senso): proprio perché la matematica non è un’attività spontanea (quasi per nessuno); proprio perché so quant’è importante che TUTTI abbiano conoscenze e competenze di matematica di base; proprio perché so che per CAPIRE veramente una cosa (e non impararla a pappardella che non serve a niente e a nessuno), c’è bisogno di confrontarsi anche da soli con quella cosa: per inserirla nella nostra rete di conoscenze, nel NOSTRO cervello che è unico e differente da quello di ciascun altro.

Sono molto insofferente verso la maleducazione: i toni di voce troppo alti, le sedie spostate con fragore, il rivolgersi bruscamente ai compagni (come se io non fossi lì), il parlare in un italiano sgangherato e non appropriato (poi a Roma…). Verso questo tipo di cose faccio molta fatica a essere paziente e mi capita di strapazzare chi se lo scorda…

Per dirla tutta sopporto male anche la confusione dei lavori di gruppo. Ma lì cerco di tenermi e mi limito a ricordare che si deve parlare sottovoce perché è NECESSARIO che i ragazzi parlino!

D. Cerca di coinvolgermi il più possibile nelle tue lezioni, chiedendomi quali potrebbero essere le soluzioni o i metodi da utilizzare.

R. Punto a coinvolgere più possibile i ragazzi. Chiedo sempre loro: “Secondo voi perché questa cosa si chiama così? Cosa significa? Fammi un esempio”. Ecco qui (L’articolo n.1) il risultato di una lezione di questo tipo: le domande segnate sono quelle che realmente ho rivolto alla classe e il file originario l’ha scritto una studentessa basandosi sugli appunti presi in classe (è uno dei modi in cui tento di coinvolgere i ragazzi, questo di scrivere file di appunti. Non ho ancora trovato un modo per coinvolgere in questa attività gli studenti più sperduti: quelli che cercano di svicolare in tutti i modi: non prendono appunti in classe, non studiano a casa, ecc. Mi dai un consiglio sul come fare, Guglielmo, per favore?)

La lezione di cui sopra è una lezione di TEORIA (ci tengono molto i ragazzi a separare TEORIA e esercizi. E in effetti spesso c’è un bel po’ di differenza fra i due tipi di attività, in matematica).

Parlando di PRATICA, quando ho introdotto le equazioni nelle seconde classi sono partita da problemi che si possono risolvere (anche) mediante equazioni e ho invitato gli studenti – da soli, a coppie, o come volessero – a risolverli (non mi hanno ancora mandato un file di appunti: le seconde che ho preso quest’anno, avendo avuto l’altr’anno un esempio di didattica differente dal mio, sono molto più diffidenti e meno collaborative delle prime!). La reazione è stata di sconcerto in una classe e di panico nell’altra! Gli animi si sono calmati solo quando ho tenuto una lezione più classica su come si risolvono le equazioni (ma io non demordo: nella classe più collaborativa sono già tornata a proporre problemi da risolvere e nell’altra ci tornerò!)

Quest’anno sto tentando un altro esperimento di coinvolgimento: “scrivi una storia di fantasia che riguardi, anche marginalmente, argomenti matematici” che però ha prodotto un solo risultato, sinora: questo.
Un’altra studentessa mi ha detto di aver scritto una storia sui numeri interi, ma ancora non me l’ha spedita!

D. Se ho voglia di studiare qualcosa in più, dammene la possibilità, dimmi dove posso trovare approfondimenti e informazioni su internet o sui libri.

R. E, per finire, i miei studenti li subisso di riferimenti per chi voglia approfondire (non me li chiede mai nessuno invero, e raramente qualcuno li legge…). Riguardo alle equazioni e all’algebra, per esempio, ho fornito loro un due paginette di riferimenti storici. Li trovi qui.

Non avrei saputo come chiudere l’articolo, allora mi piace riportarvi l’intervento di Maddalena ed Edoardo, che hanno chiosato in questo modo e che forse esprimono bene il ruolo che vengono a rivestire i genitori un po’ spettatori, un po’ interpreti, un po’ traduttori tra studenti e insegnanti:

Scriviamo noi visto che Guglielmo è a letto e ne abbiamo parlato prima insieme.

Sicuramente non tanto le domande quanto i temi che ha sollevato sono “figli” della sua esperienza personale e quotidiana ovviamente non dirette ad Alessandra .

Quello che emerge dalle parole di Alessandra ad ogni riga è la passione per quello che insegna fortuna che invidiamo molto ai suoi studenti .
Molto spesso purtroppo non capita o quanto meno non sempre non riescono a trasmettere nel quotidiano con piccoli accorgimenti con esempi pratici in una materia complessa come la matematica al liceo.
Quello che diceva Gu del “massacro alla lavagna” riguardava la percezione di chi magari è meno in grado di gestire le emotività, normalmente non il suo caso, e che più si sente al centro dell’attenzione e meno rende.
Ovviamente non possiamo che concordare riguardo a qualsiasi tipo di gesto maleducato o strafottente nei confronti di insegnante e compagni .

Sul problema dello studio per chi proprio non ne vuole sapere anche Guglielmo concorda che sia una grande difficoltá gestire persone che per vari motivi non ne vogliono sapere e purtroppo coinvolgono in senso negativo gli altri .

Sui riferimenti e gli approfondimenti molto spesso a casa capita di analizzare lo svolgimento dei compiti assegnato senza sfruttare la possibilità di usare internet e tutti gli strumenti che ci possono essere ora a disposizione rispetto ai “nostri tempi” per rendere più dinamico ed interessante l’approfondimento.

La speranza e l’auspicio è di incontrare tante Alessandra nelle nostre avventure scolastiche con i 4 piccoli.

Che dite, li ringraziamo tutti e quattro per i grandi stimoli, spunti e dubbi che hanno sollevato?

Prova a leggere anche:

5 COMMENTI

  1. La mia bimba fa seconda elementare, il suo approccio alla matematica è di stupore, felicità e scoperta.
    Quando riusciamo a ritagliarci un po’ di tempo “giochiamo ai numeri”.
    Ho da poco scoperto il Metodo Analogico di Camillo Bortolato che insegna ai bambini a non avere paura della matematica e ad impararla riutilizzando il metodo di apprendimento della realtà che utilizzavano sin da piccoli. Le cose scorrono fluide e tutto acquista senso facilmente.
    I bambini da soli scoprono i numeri, le operazioni, senza che vengano indicate regole.
    Senza seguire quelle orribili imposizioni di imparare i numeri fino al 20 in prima, al 100 in seconda, le sottrazioni con il prestito, e così via.
    Provate a cercarlo, il suo sito è ricco di spiegazioni e video che mostrano anche i suoi alunni in azione.
    Per me è stata una rivelazione.

  2. @ M. Cristina GRAZIE!

    @ Ellegio, è come dici: si è lavorato, e bene, sulla scuola primaria e si sono lasciati a sé stessi gli altri ordini di scuola! Insinuo: apposta…

    @ Mammasterdam, perché che metodo utilizzano? Chissà se è differente o no dal metodo dellas cuola primaria italiana… Comunque l’Olanda è la patria di uno degli studiosi di didattica più importanti: Hans Freudenthal, e credo che anche negli ordini di studio successivi alla primaria l’approccio sia ben differente da quello, medio della scuola italiana..

  3. Molto bella!

    io insegno a livello universitario da circa 15 anni in Belgio ed ho contstatato in questo breve intervallo di tempo un degeneramento generale delle conoscenze matematiche di base nei studenti del primo anno.
    Condivido l’idea che nella matematica non vanno insegnate prioritariamente le procedure ma i significati, i processi, e i perché. Solo cosi’ si aiutano i ragazzi a sviluppare un PENSIERO CRITICO.
    Purtroppo quando arrivano da me per molti e’ troppo tardi. Per me e’ veramente un mistero come sia possibile che gli studenti siano completamente disabituati a ragionare.
    Ci vorrebbero molti piu’ insegnanti come Alessandra

    Cristina

  4. Io devo sempre fare uno sforzo quando tento di capire perché la matematica viene considerata difficile, perché istintivamente la trovo divertente. Vivo in una famiglia in cui nessuno l’ha studiata, eppure piace a tutti, da mia madre – laurea in lettere – che fa i conti a mente molto più velocemente di me, a mio figlio – seconda elementare – che usa il calcolo a mente come antistress. Trovo che una familiarità di questo tipo aiuti moltissimo nel superare le difficoltà, che vengono risolte in un contesto in cui si dà per scontato che la matematica è una costruzione umana, che ci possono essere strategie alternative, o strumenti differenti, per risolvere un problema e così via. A scuola (nella scuola superiore) uno dovrebbe secondo me distinguere tra le difficoltà in matematica degli studenti che non hanno voglia o non sono abituati a mettersi in gioco e quelle che sono specifiche della disciplina. Per queste ultime, da osservatrice interessata ma senza dati alla mano, mi sembra che siano stati fatti passi importantissimi nella scuola primaria. I miei figli hanno ricevuto una educazione matematica molto diversa da quella che ricordo io, per esempio già in prima lavorano sugli insiemi sviluppando una notevole capacità di astrazione, svolgono attività significative che vanno dal problem solving alla formulazione di problemi ( i compiti a casa spesso sono proprio “inventa un problema” 🙂 ) e così via.

  5. Io ho patito tutto con la matematica, ma imiei mi hanno messa a forza in un liceo scientifico, mio zio mi ha fatto tante ripetizioni e il mio prof severissimo che pretendeva moltissimo, ci spiegava i procedimenti che mi appassionavano. Poi andavo a fare i calcoli, mi deconcentravo e trac.

    Tuttora i numeri mi annoiano e me li scordo e oltre le equazioni e lo scorporo dell IVA non vado e infatti le mie fatture fanno schifo. Però ho capito i principi e posso dire che se sono riuscita io a finire uno scientifico con Mancinelli al triennio e senza mai essere bocciata (rimandata due volte si), posso davvero dire che chiunque, con l’ approccio giusto e il tempo che gli serve può imparare la matematica. Poi adesso che vedo come la insegnano ai miei figli, veramente, ma non potevano introdurlo ai miei tempi quel metodo l`^?

LASCIA UN COMMENTO